Feszített kötelek terhelése (kötélhíd terhelése)

Alapértékek

A kábel terhelésének kiszámításához 5 alapérték létezik:

• l a kötélhídhossza. A kötélhíd hossza (ideális vonal) méterben
• A feszített kötélre hatósúly m ( tömeg)
• heltérés: a kötél ideális vonalától való eltérés, az m tömeg terhelése alatt
• A kötélszakadási szilárdsága Rz. Ezt a mennyiséget N-ben (Newton) adják meg. A modern műszálas kábelek esetében ez az érték meghaladhatja a 35 kN-t, régebbi kábeleknél azonban lényegesen alacsonyabb lehet; alapelvként azonban azt kell figyelembe venni, hogy kábelhidak és hasonló szerkezetek esetében legalább 24 kN-nak kell lennie.
• Fs: a kötél megfeszítéséhez szükségeserő. Ez az érték általában 3 és 6 kN között mozog.

A számításokat mindig a kötél közepén fellépő terhelés alapján végzik, mivel ott a kötélre a legnagyobb terhelés hat.

Erő newtonban

Fontos ismerni az erő mértékegységeit: N (Newton), daN (dekanewton), kN (kilonewton). Az alábbi összefüggés érvényes:

1 kN = 100 daN = 1000 N

Gyakran keverik össze ezeket az adatokat a súlyadatokkal. Ilyenkor az alábbiak érvényesek:

Súlyerő Fg [N] = tömeg m [kg] * földi gyorsulás g [m/s²]

Ahol g (földi gyorsulás) állandó értéke 9,81 m/s² (fejből számoláshoz: 10). Ez azt jelenti, hogy ha 1 kg tömegű testet akasztunk fel egy kötélre, akkor 9,81 N erő hat a kötélre (1 kg * 9,81 m/s² = 9,81 N).

Elhanyagolások

A kötél terhelésének kiszámításakor a következő tényezőket nem veszik figyelembe:

• A kötél saját súlya

• A terhelés mozgása (hintázás vagy zuhanás)

Ezeknek a tényezőknek a kompenzálása és a biztonsági tartalék biztosítása érdekében mindig a kötél szakadási szilárdságának 1/3-át vesszük alapul. Ez különösen fontos azoknál a köteleknél, amelyek végső biztosítékként szolgálnak (biztosító kötél).

Alapelvek

Alapvetően a következő 3 szempont érvényes:

• Minél jobban megereszkedik a kötél, annál kisebb a terhelés
• Minél hosszabb (nagyobb a távolság) a kötél feszítése, annál nagyobb a terhelés
• Minél erősebben feszítik meg a kötelet, annál nagyobb a terhelés

Levezetés / Számítási módszer

A kötél terhelésének kiszámítása trigonometrikus és vektoros számításokkal történik. Ha az ember nem rendelkezik a megfelelő matematikai vagy fizikai alapismeretekkel, a levezetés nehezen érthető.

Ez a szakasz csupán kiegészítésként szolgál, természetesen nem azt sugallja, hogy egy ifjúsági csoportvezetőnek magának is képesnek kell lennie ilyen számítások elvégzésére.

Először meg kell határoznunk az α szöget (1. ábra). Az α-ra az alábbi képlet érvényes: tan α = l/(2*h), ebből következik: α = tan^-1(l/(2*h))

A kötél középpontjára 3 erő hat: a súlyerő Fg, valamint kétszer a kötélhúzóerő Fz (mindkettő különböző irányba, lásd a 2. ábrát). Mivel a szerkezet szimmetrikus, az Fz kétszer egyenlő nagyságú. Mivel az egy pontra ható összes erő vektoros összege 0, a három vektor egy háromszöget alkot (3. ábra)

Ebben a háromszögben viszonylag egyszerűen kiszámítható az Fz: a bejelölt háromszögmagassággal, az α szöggel (a korábban kiszámított szöggel váltakozó szög) és a súlyerő felével ismét felállítható egy trigonometrikus egyenlet:  cos α = Fg/(Fz*2), ebből pedig az következik: Fz = Fg/(cos α *2).

Ha most az alfa helyére a fenti egyenletből kapott értéket helyezzük be, hozzáadjuk a kötél feszítőerejét, és az egészet megszorozzuk 3-mal, akkor megkapjuk a kötél végleges szükséges szakadási szilárdságát (amelyet csak 33%-ban terhelünk meg):

Fo = (Fz + Fs)*3

Fo = (Fg/(cos α *2) + Fs)*3

Fo = (m*9,81/(cos(tan^-1(l/(2*h))) *2) + Fs)*3

Ez az egyenlet tetszés szerint átalakítható, pl.:

m = (Fo/3 - Fs) * (cos(tan^-1(l/(2*h))) *2)/9,81

Megjegyzés: Az Excel-képlet még egy kicsit zavarosabb, mivel az Excel a trigonometrikus függvények eredményeit szögmértékben adja ki, ezt először vissza kell számolni.

Forrásjegyzék

• Címlapkép, Excel-fájl, képek, számítások: a Jungschar Schinznach / Manuel Meier jóvoltából